Risoluzione dei circuiti in corrente alternata

Nei circuiti in corrente alternata valgono le stesse regole dei circuiti in continua, ma tutte le grandezze vengono rappresentate tramite vettori ovvero numeri complessi. Il vettore che rappresenta l’ impedenza ha una posizione fissa; la sua parte reale corrisponde alla componente resistiva, mentre la parte immaginaria corrisponde alla componente reattiva (condensatore o induttore).

Il vettore che rappresenta una tensione o una corrente sinusoidale ruota intorno all’ origine degli assi, quindi il suo numero complesso varia continuamente, mantenendo costante il modulo. La parte immaginaria corrisponde al valore istantaneo della grandezza, che raggiunge i valori di picco quando il vettore si trova a 90 e 270 gradi. Operando con i numeri complessi calcoliamo quindi il valore che ciascuna tensione e corrente assume in un istante scelto a piacere.

Prendiamo come esempio il circuito qui sotto.

Si calcolano innanzitutto le reattanze induttive e capacitive (X_L, X_C), che dipendono dalle caratteristiche degli induttori e dei condensatori (induttanza L, capacità C) e dalla frequenza dell’ alimentazione. A questo punto si scrivono i numeri complessi delle singole impedenze presenti nel circuito. L’ impedenza resistiva è formata dalla sola parte reale (sempre positiva), che corrisponde al valore della resistenza. L’ impedenza induttiva è formata dalla sola parte immaginaria, con coefficiente positivo corrispondente alla reattanza dell’ induttore. L’ impedenza capacitiva è formata dalla sola parte immaginaria, con coefficiente negativo corrispondente alla reattanza del condensatore.

Un’ impedenza mista può essere formata dalla parte reale ed immaginaria.

Dato che si parte dalla tensione al generatore (V_G), scegliamo per quest’ ultima una posizione angolare (argomento) a piacere e calcoliamo il corrispondente numero complesso. Consideriamo l’ istante t in cui la tensione al generatore si trova a 300°. Procediamo quindi col metodo dei partitori utilizzato anche nei circuiti in continua, ma operiamo con i numeri complessi.